26 de maio de 2013

Matemática Montessori - Tábua de Pitágoras

No post anterior sobre o tema, mostrei como fiz um Crivo (CLIQUE AQUI PARA LER), utilizando uma material barato e fácil de manipular por quem não tem muita habilidade com a marcenaria. Hoje falaremos sobre a Tábua de Pitágoras.

O QUE É A TÁBUA DE PITÁGORAS?

É este conjunto de números aí em cima dispostos exatamente nesse padrão (gostou da minha definição matemática?? X-) 
Ela é mais conhecida no meio escolar como uma forma de apresentar a tabuada às crianças, pois nela estão contidos todos os fatos multiplicativos, em bom português, tá a tabuada todinha escrita nela, basta seguir o seguinte padrão:
 Dada uma multiplicação qualquer com números inteiros entre 1 e 10, procure o primeiro fator na vertical e o segundo fator na horizontal: o ponto de encontro das linhas será o produto dessa multiplicação, no caso acima temos que 8 x 7 = 56. A criança faz isso passando os dedos por cima da tábua de Pitágoras. CLIQUE na figura abaixo para acessar o site Montessori Album, onde há a sequência completa de movimentos que a criança faz para encontrar o produto:


Nas escolas Montessorianas esse material é apresentado de diversas maneiras: em forma de tabela, como na foto acima, quando ganha o nome de TABELA III (que como você pode perceber, não é a única tabela de multiplicação, e num post oportuno mostraremos as outras), ou em forma de uma placa de madeira natural envernizada com 100 furos que recebem pequeninas esferas de madeira verdes ou vermelhas, as quais  encaixam nos furinhos 2/3 de sua esfera. Por isso ela também recebe o nome de tábua ou placa de furinhos.


Clique na figura abaixo para ver como uma mãe criativa transformou um tapete de banheiro numa tábua de furinhos.
 

CORES

No método Montessori, o primeiro trabalho com a criança é sensorial, logo, as cores costumam ser utilizadas como forma de comunicar os aprendizados já adquiridos com os que ainda não foram. Elas formam códigos que facilitam a compreensão do conteúdo a partir de um critério que já foi amplamente trabalhado, por isso elas dominam bem. Isso inspira segurança para a criança explorar o novo material.

Em matemática há um código de cores para cada operação matemática e há também um código de cores para representar os numerais de 1 a 10. No primeiro caso, das operações matemáticas, não há ainda uma uniformidade: as cores podem variar dependendo do país (por exemplo, para a multiplicação, o Brasil adotou a cor verde como representativa do material, enquanto nos EUA o verde é a cor representativa da divisão). Isso não importa muito desde que em todo o material que a criança tenha acesso haja um único padrão bem definido. Mas no segundo caso, há um consenso para as cores representativas de cada numeral/quantidade, sendo elas:

1 - vermelho
2 - verde
3 - rosa
4 - amarelo
5 - azul turquesa
6 - lilás
7 - branco
8 - marrom
9 - azul escuro
10 - dourado ou verniz

Segundo Talita de Almeida: "A cor ajuda a reconhecer as quantidades, evitando a necessidade de contar uma conta depois da outra. Assim, cada barrinha indica à primeira vista - exatamente pela cor que a caracteriza - a sua cardinalidade." (Desenvolvimento da Mente Matemática 2 - página 95)

Como eu já disse antes, todo o material Montessori é extremamente integrado, tudo foi pensado para combinar-se perfeitamente. Então é possível encontrar esse código de cores em vários materiais. Um dos mais conhecidos talvez sejam essas continhas em forma de pequenos bastoes com um pequeno aro (oportunidamente falaremos sobre elas também):


  Vamos encontrar o mesmo código de cores NESTA OUTRA MANEIRA de apresentar a tábua de Pitágoras, a forma sensorial, agora chamada de QUADRADO DE PITÁGORAS. Um material lindo de viver.

 
Nas fotos acima você pode ver a caixa onde o material original é guardado, e como ele fica quando montado e pareado com as contas que mostramos lá em cima. Perceba que, dado o plano a seguir, o quadradinho vermelho, que representa o 1, vai ser a menor unidade do quadrado maior. E os outros quadrados e retângulos vão seguir exatamente as mesmas quantidades de unidades dadas pela tábua de Pitágoras numérica.


Essa é uma versão feita em casa, com EVA. Cabe à criatividade da criança integrar os materiais ou criar padrões de simetria ou raciocínio lógico conforme sua vontade e sob o olhar do adulto.



 MINHA VERSÃO DA TÁBUA DE PITÁGORAS

 A figura acima eu encontrei NESTE SITE francês, e seu padrão colorido me inspirou a fazer a minha tábua de Pitágoras. Como meu filho ainda tem cinco anos, achei que as cores seriam mais um apoio para se familiarizar com a multiplicação, e de fato eu recomendaria esta versão às crianças que já entenderam como a multiplicação funciona (por agrupamento), mas que ainda não decoraram a tabuada. Eu tenho sérios problemas com matemática paraq decorar, então não estou tendo nenhuma pressa em que ele o faça. Achei essa tábua uma forma perfeita para facilitar a memorização dos produtos de uma forma mais natural e lógica.

Repassando o material que usei:

- 4 jogos do Alfabeto imagens IOB como o da foto ao lado, cada um vem com 27 quadradinhos de madeira e adesivos para colar neles. Você guarda os adesivos para usar de outra maneira e aproveita os quadradinhos.
- 1 quadro verde de 40cm x 30 cm, cujo espaço interno (dentro da moldura) é de 36cm x 25,5cm
- 1 pedaço de EVA mais grossinho.
- 1 caneta marcador
- 1 estilete, 1 régua, cola de contato
E no caso do modelo desta tábua de Pitágoras, vamos precisar também de tinta guache. Podem ser aquelas que vendem de caixinha, com seis cores apenas, que você pode misturar até encontrar a tonalidade certa, mas recomendo fortemente que comprem o azul escuro por fora, que é a cor mais difícil de se obter misturando as outras.

Para fazer essa tabela, eu usei as mesmas peças do crivo, só que o outro lado. Isso não seria uma atitude muito recomendável numa escola, uma vez que virar as peças para anular números (em sequências de dois em dois, quatro em quatro, por exemplo) pode ser uma das opções da criança ao manipular o material. Mas por motivo de economia doméstica, eu fugi da regra (para anular os números, a criança teria então que retirar as peças da tábua), cada mãe que ler esse post fica livre para escolher a forma que mais lhe agradar.

Para pintar as peças, primeiro misturei as tintas guache e testei num papel em branco para checar a cor antes de colocá-la na madeira. Se vc tiver um papel perto do tom da madeira, melhor ainda. Fui retirando as peças conforme o padrão da tabelinha francesa e pintando, para ficar tudo organizado. Depois de secas, numerei com canetinha marcador, cuidando para que o verso coincidisse com a posição certa no crivo também.


Agora veja que coisa mais linda mais cheia de graça! Meu filho gostou muito, mas vocês não fazem ideia da sensação de orgulho que dá para uma mãe fazer seu próprio material. Ainda mais sendo uma pessoa que nunca foi muito dada a trabalhos manuais ou ... matemática!


ENCONTRANDO PADRÕES

Agora vem a diversão. Além da forma clássica de usar a tábua, como alternativa à tabuada clássica, você pode encontrar formas muito criativas e instigantes de explorá-la.

A primeira coisa a lembrar é que todo material Montessori possui controle de erro para que a criança tenha autonomia ao usá-lo. Sendo assim, imprima um modelo completo da tabela, passe contact ou plastifique, e deixe a disposição.

1 - O exercício mais simples é o de completar a tabela, em partes ou inteiramente. O vídeo abaixo é uma boa demonstração da tábua na prática da sala de aula montessoriana:



2 - Traçando uma linha diagonal na tabela você tem os quadrados dos números. Se observar bem, vai ver que o movimento dos dedos realmente forma um quadrado para cada um desses produtos! Faça a criança observar também o efeito "espelho" (simetria) entre os dois lados da linha diagonal: os produtos de um lado são o reflexo dos produtos do outro lado, mas são os mesmos!


3 - Propriedade comutativa: pedir para a criança colorir os produtos iguais com a mesma cor. Abaixo coloquei um vídeo bem explicativo sobre essa propriedade, que basicamente é 3 x 4 = 4 x 3 (não precisa me agradecer por refrescar a memória kkkkk)


4 - Quantos números diferentes há na tábua? Risque (ou retire as peças) aqueles que se repetem e descubra quantos há de verdade.


5 -Em algumas linhas e colunas de um fator, o produto é o dobro das linhas ou colunas de outro fator. Questione com a criança como a relação entre os fatores afeta a relação entre seus produtos. Por exemplo, o dobro de 4 é 8, os produtos na linha do fator 8 são o dobro dos produtos na linha do fator 4?

 6 - Os produtos nas linhas e colunas 1, 3, 5 e 7 alternam-se entre números pares e ímpares:
 7 - A soma dos dígitos de cada produto dos múltiplos de 9, é 9!


8 - Observar os padrões geométricos que os múltiplos dos números fazem para se familiarizar com eles.
  Múltiplos de 3 - a beleza do gráfico se explica assim: um produto a x b é divisível por 3 quando pelo menos a ou b é divisível por 3.
 Múltiplos de 4 - a explicação desse é bem mais complicada e você vai ter que procurar :-P

9 - Com o conceito de múltiplos você já pode usá-la para ensinar divisão, números primos, fatoração, princípios de matriz (composição tabular), e como tenho que ir dormir vou parando por aqui.

 Clique na figura abaixo para baixar um arquivo PDF com os dois módulos da tabela pitagórica (Tabelas III e V), uma em branco e outra preenchida, conforme os padrões de cor adotados oficialmente, só que com opções fofinhas também. Para os mais tradicionais há uma versão sem desenhos.



AQUI uma versão online que esconde e mostra os números conforme você vai clicando.

Clique na figura abaixo para conhecer mais sobre o app "Multiplication Charts HD", que tem, entre outras tableas, a pitagórica também.


Veja NESTE SITE uma curiosa versão da tábua feita com diagramas.


5 comentários:

  1. Luciana o que eu posso dizer além de que amei :)

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  2. Excelente Luciana ! Também nao sou muito afeta a matemática, mas essas atividades vão ser um grande incentivo. Parabens!
    Lydia

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  3. Olá, a partir de que idade posso introduzir esse crivo. Meu filho está com 1 ano e 9 meses.

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    1. Olá, Ester. Para introduzir o crivo a criança deve ter uma boa noção da base decimal antes, portanto acredito que a idade mínima seria 3 anos caso a criança demonstre interesse e facilidade com os números e quantidades. Para seu filhinho procure por atividades "sensoriais" em Montessori, porque elas preparam os sentidos e a mente da criança para o futuro aprendizado das letras e dos números.

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